ErlangC计算公式的起源与分解-巨人网络通讯

在呼叫中心摸爬滚打4年了，主要从事排班工作，近来发现很多同行跪求Erlang C公式，身边很多同事都不知Erlang C为何物。想想当年刚入行时自己搜遍yahoo、google也没搜索到多少国外有价值的资料，最多只是个30天试用版的软件，更别提国内的信息了，走了很多弯路，耗费了不少青春在资料收集上。

今天就把它作为我开博的第一篇文章，给大家简单地讲讲，如有不足还望海涵

Erlang 全名：Agner Krarup Erlang （1878~ 1929），丹麦人，数学家，电气工程师

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其发明的Erlang B 和Erlang C公式在金融、电信、运输、网络、呼叫中心等领域得到广泛运用

呼叫中心主要利用这个公式来计算满足服务水平目标所需要的人员数量以及中继线数量
即通常所说的根据每小时电话量要求20秒达到80%的接通率需要多少人？

目前绝大部分排班软件都采用Eralng C+ Abandon Rate模型，两大产品Aspect和Blue Pumpkin均以此为模型。

接下来进入正题 : Erlang C的公式

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第一反应是不是和我当初一样 “晕，虾米东西！” 呵呵！
这也算是当初网上能搜索到的最详尽资料了-_+ 别害怕，我可不会写到此就结束的

先从各个参数说起：
假设呼叫中心每半个小时进线量360通、平均处理时长4分钟、一共有55个客服人员、服务水平目标为15秒

第1个参数

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λ=average arrival rate （来电频率/密度）=360通/半小时÷1800秒=0.2通/秒

第2个参数
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Ts=average call duration（平均每通电话时长）=240秒/通

第3个参数
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m=numbers of agents（坐席数）=55人

第4个参数
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traffic intensify(话务强度)= λ×TS =0.2通/秒×240秒/通=48秒/秒
我理解为每秒需要处理48秒的工作量，即每秒需要48个人
换另一种工作量算法可能大家更容易懂，即360通电话，每通240秒，那么处理这些电话共需
86400秒，而每个座席员每半小时有1800秒，在最理想化的状态下我们也需要360×240÷1800=48 人

第5个参数
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P= agent occupancy（占用率） = 48人÷55人 =87.3%

好了，接下来就开始代入Erlang C公式
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m!即m的阶乘，这里即1*2*3*4*.....*54*55 Excel中可用 =fact(55) 计算
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这个呐就是加总从K=0开始一直算到k=m-1为止，这里即算到k=54为止
因此得出最终结果0.239

当然死算也是可以算出来的，可是我们有这个世纪最强大便捷的工具Excel，作为跨时代的接班人就要好好掌握利用（不是广告，呵呵）
因为Erlang方程是由泊松方程(poisson)推出来的,excel中也有该函数
什么？泊松方程(poisson)是什么？这个就要从概率讲起，在此略过这个强大的过程，各位勤奋好学的自己搜索，哈！
那么该公式Ec(m,u)在Excel中可表达为 =poisson(m,u,false)/(poisson(m,u,false)+(1-P)*poisson(m-1,u,true))

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prob(call has to wait)呼叫等待的概率=23.9%

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Tw=average waiting time 平均等待时长=Average Speed of Answer平均应答速度（ASA）=8.2秒

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t=target answer time（服务水平目标）=15秒（这里为15秒）
e为自然数的底数即2.718281828 在Excel中可用 =exp(1) 计算
Excel中次方用 ^ 计算，这里excel公式即 =1-0.239*exp(1)^(-0.4375)

W(t)即该服务水平目标下可能的服务水平=84.6%

讲到这里大家应该掌握的差不多了吧！自己也能写进Excel运用了吧！希望对大家能够有帮助！如果觉得有用，还等什么！赶快回帖吧！你们的热情就是我下一帖的动力噢！

最后感谢Mike Tanner，是他的文章让我了解了Erlang C并充分运用到工作实践中。

来源：crazyzhu 博客

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