编码 | 字符 | HELLO WORLD编码 |
0010 | 000001011 | 01100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101 |
我们还要加上结束符:
编码 | 字符数 | HELLO WORLD编码 | 结束 |
0010 | 000001011 | 01100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101 | 0000 |
按8bits重排
如果所有的编码加起来不是8个倍数我们还要在后面加上足够的0,比如上面一共有78个bits,所以,我们还要加上2个0,然后按8个bits分好组:
00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000
补齐码(Padding Bytes)
最后,如果如果还没有达到我们最大的bits数的限制,我们还要加一些补齐码(Padding Bytes),Padding Bytes就是重复下面的两个bytes:11101100 00010001 (这两个二进制转成十进制是236和17,我也不知道为什么,只知道Spec上是这么写的)关于每一个Version的每一种纠错级别的最大Bits限制,可以参看QR Code Spec的第28页到32页的Table-7一表。
假设我们需要编码的是Version 1的Q纠错级,那么,其最大需要104个bits,而我们上面只有80个bits,所以,还需要补24个bits,也就是需要3个Padding Bytes,我们就添加三个,于是得到下面的编码:
00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000 11101100 00010001 11101100
上面的编码就是数据码了,叫Data Codewords,每一个8bits叫一个codeword,我们还要对这些数据码加上纠错信息。
纠错码
上面我们说到了一些纠错级别,Error Correction Code Level,二维码中有四种级别的纠错,这就是为什么二维码有残缺还能扫出来,也就是为什么有人在二维码的中心位置加入图标。
错误修正容量 | |
---|---|
L水平 | 7%的字码可被修正 |
M水平 | 15%的字码可被修正 |
Q水平 | 25%的字码可被修正 |
H水平 | 30%的字码可被修正 |
那么,QR是怎么对数据码加上纠错码的?首先,我们需要对数据码进行分组,也就是分成不同的Block,然后对各个Block进行纠错编码,对于如何分组,我们可以查看QR Code Spec的第33页到44页的Table-13到Table-22的定义表。注意最后两列:
Number of Error Code Correction Blocks :需要分多少个块。
Error Correction Code Per Blocks:每一个块中的code个数,所谓的code的个数,也就是有多少个8bits的字节。
举个例子:上述的Version 5 + Q纠错级:需要4个Blocks(2个Blocks为一组,共两组),头一组的两个Blocks中各15个bits数据 + 各 9个bits的纠错码(注:表中的codewords就是一个8bits的byte)(再注:最后一例中的(c, k, r )的公式为:c = k + 2 * r,因为后脚注解释了:纠错码的容量小于纠错码的一半)
下图给一个5-Q的示例(因为二进制写起来会让表格太大,所以,我都用了十进制,我们可以看到每一块的纠错码有18个codewords,也就是18个8bits的二进制数)
组 | 块 | 数据 | 对每个块的纠错码 |
1 | 1 | 67 85 70 134 87 38 85 194 119 50 6 18 6 103 38 |
213 199 11 45 115 247 241 223 229 248 154 117 154 111 86 161 111 39 |
2 | 246 246 66 7 118 134 242 7 38 86 22 198 199 146 6 |
87 204 96 60 202 182 124 157 200 134 27 129 209 17 163 163 120 133 |
|
2 | 1 | 182 230 247 119 50 7 118 134 87 38 82 6 134 151 50 7 |
148 116 177 212 76 133 75 242 238 76 195 230 189 10 108 240 192 141 |
2 | 70 247 118 86 194 6 151 50 16 236 17 236 17 236 17 236 |
235 159 5 173 24 147 59 33 106 40 255 172 82 2 131 32 178 236 |
注:二维码的纠错码主要是通过Reed-Solomon error correction(里德-所罗门纠错算法)来实现的。对于这个算法,对于我来说是相当的复杂,里面有很多的数学计算,比如:多项式除法,把1-255的数映射成2的n次方(0=n=255)的伽罗瓦域Galois Field之类的神一样的东西,以及基于这些基础的纠错数学公式,因为我的数据基础差,对于我来说太过复杂,所以我一时半会儿还有点没搞明白,还在学习中,所以,我在这里就不展开说这些东西了。还请大家见谅了。(当然,如果有朋友很明白,也繁请教教我)
最终编码
穿插放置
如果你以为我们可以开始画图,你就错了。二维码的混乱技术还没有玩完,它还要把数据码和纠错码的各个codewords交替放在一起。如何交替呢,规则如下:
对于数据码:把每个块的第一个codewords先拿出来按顺度排列好,然后再取第一块的第二个,如此类推。如:上述示例中的Data Codewords如下:
块1 | 67 | 85 | 70 | 134 | 87 | 38 | 85 | 194 | 119 | 50 | 6 | 18 | 6 | 103 | 38 | |
块2 | 246 | 246 | 66 | 7 | 118 | 134 | 242 | 7 | 38 | 86 | 22 | 198 | 199 | 146 | 6 | |
块3 | 182 | 230 | 247 | 119 | 50 | 7 | 118 | 134 | 87 | 38 | 82 | 6 | 134 | 151 | 50 | 7 |
块4 | 70 | 247 | 118 | 86 | 194 | 6 | 151 | 50 | 16 | 236 | 17 | 236 | 17 | 236 | 17 | 236 |
我们先取第一列的:67, 246, 182, 70
然后再取第二列的:67, 246, 182, 70, 85,246,230 ,247
如此类推:67, 246, 182, 70, 85,246,230 ,247 ……… ……… ,38,6,50,17,7,236
对于纠错码,也是一样:
块1 | 213 | 199 | 11 | 45 | 115 | 247 | 241 | 223 | 229 | 248 | 154 | 117 | 154 | 111 | 86 | 168 | 111 | 39 |
块2 | 87 | 204 | 96 | 60 | 202 | 182 | 124 | 157 | 200 | 134 | 27 | 129 | 209 | 17 | 163 | 163 | 120 | 133 |
块3 | 148 | 116 | 177 | 212 | 76 | 133 | 75 | 242 | 238 | 76 | 195 | 230 | 189 | 10 | 108 | 240 | 192 | 141 |
块4 | 235 | 159 | 5 | 173 | 24 | 147 | 59 | 33 | 106 | 40 | 255 | 172 | 82 | 2 | 131 | 32 | 178 | 236 |
和数据码取的一样,得到:213,87,148,235,199,204,116,159,…… …… 39,133,141,236
然后,再把这两组放在一起(纠错码放在数据码之后)得到:
67, 246, 182, 70, 85, 246, 230, 247, 70, 66, 247, 118, 134, 7, 119, 86, 87, 118, 50, 194, 38, 134, 7, 6, 85, 242, 118, 151, 194, 7, 134, 50, 119, 38, 87, 16, 50, 86, 38, 236, 6, 22, 82, 17, 18, 198, 6, 236, 6, 199, 134, 17, 103, 146, 151, 236, 38, 6, 50, 17, 7, 236, 213, 87, 148, 235, 199, 204, 116, 159, 11, 96, 177, 5, 45, 60, 212, 173, 115, 202, 76, 24, 247, 182, 133, 147, 241, 124, 75, 59, 223, 157, 242, 33, 229, 200, 238, 106, 248, 134, 76, 40, 154, 27, 195, 255, 117, 129, 230, 172, 154, 209, 189, 82, 111, 17, 10, 2, 86, 163, 108, 131, 161, 163, 240, 32, 111, 120, 192, 178, 39, 133, 141, 236
这就是我们的数据区。
Remainder Bits
最后再加上Reminder Bits,对于某些Version的QR,上面的还不够长度,还要加上Remainder Bits,比如:上述的5Q版的二维码,还要加上7个bits,Remainder Bits加零就好了。关于哪些Version需要多少个Remainder bit,可以参看QR Code Spec的第15页的Table-1的定义表。
画二维码图
Position Detection Pattern
首先,先把Position Detection图案画在三个角上。(无论Version如何,这个图案的尺寸就是这么大)
Alignment Pattern
然后,再把Alignment图案画上(无论Version如何,这个图案的尺寸就是这么大)
关于Alignment的位置,可以查看QR Code Spec的第81页的Table-E.1的定义表(下表是不完全表格)
下图是根据上述表格中的Version8的一个例子(6,24,42)
Timing Pattern
接下来是Timing Pattern的线(这个不用多说了)
Format Information
再接下来是Formation Information,下图中的蓝色部分。
Format Information是一个15个bits的信息,每一个bit的位置如下图所示:(注意图中的Dark Module,那是永远出现的)
这15个bits中包括:
5个数据bits:其中,2个bits用于表示使用什么样的Error Correction Level, 3个bits表示使用什么样的Mask
10个纠错bits。主要通过BCH Code来计算
然后15个bits还要与101010000010010做XOR操作。这样就保证不会因为我们选用了00的纠错级别和000的Mask,从而造成全部为白色,这会增加我们的扫描器的图像识别的困难。
下面是一个示例:
关于Error Correction Level如下表所示:
关于Mask图案如后面的Table 23所示。
Version Information
再接下来是Version Information(版本7以后需要这个编码),下图中的蓝色部分。
Version Information一共是18个bits,其中包括6个bits的版本号以及12个bits的纠错码,下面是一个示例:
而其填充位置如下:
数据和数据纠错码
然后是填接我们的最终编码,最终编码的填充方式如下:从左下角开始沿着红线填我们的各个bits,1是黑色,0是白色。如果遇到了上面的非数据区,则绕开或跳过。
掩码图案
这样下来,我们的图就填好了,但是,也许那些点并不均衡,如果出现大面积的空白或黑块,会告诉我们扫描识别的困难。所以,我们还要做Masking操作(靠,还嫌不复杂)QR的Spec中说了,QR有8个Mask你可以使用,如下所示:其中,各个mask的公式在各个图下面。所谓mask,说白了,就是和上面生成的图做XOR操作。Mask只会和数据区进行XOR,不会影响功能区。(注:选择一个合适的Mask也是有算法的)
其Mask的标识码如下所示:(其中的i,j分别对应于上图的x,y)
下面是Mask后的一些样子,我们可以看到被某些Mask XOR了的数据变得比较零散了。
Mask过后的二维码就成最终的图了。
好了,大家可以去尝试去写一下QR的编码程序,当然,你可以用网上找个Reed Soloman的纠错算法的库,或是看看别人的源代码是怎么实现这个繁锁的编码。
(全文完)