如果一方当事人认为争议不可仲裁导致仲裁庭对相关争议不具备管辖权时，除了直接向仲裁庭提出争议不可仲裁的质疑，还可以通过直接向法院提起诉讼的方式来否定仲裁庭的管辖权。

在通常情况下，相关法院适用其国内法律来确定争议是否可以仲裁以及仲裁协议的效力等问题。当然，《纽约公约》在其缔约国也具有法律效力，该《公约》目前已经得到大多数国家及地区的认可。根据该《公约》第2条第(3)款规定，“内国法院在受理当事人已经有仲裁协议的争议时，除非认为协议是无效的、不可执行的，或者不能履行的，否则应当要求当事人进行仲裁”。而且，根据《公约》第2条第(1)款规定，“当事人以书面协定承允彼此间所发生或可能发生之一切或任何争议，如关涉可以仲裁解决事项之确定法律关系，不论为契约性质与否，应提交仲裁时，各缔约国应承认此项协定”。由此，《纽约公约》缔约国的法院在一般情况下应当根据《公约》上述条款来判断当事人是否能够将争议提交仲裁。如果法院认为争议不具有可仲裁性，当事人不能通过仲裁解决争议，则应当发布命令要求仲裁庭中止与诉讼同时进行的程序，而这样的决定原则上对仲裁庭具有拘束力。