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    通过SQL绘制杨辉三角的实现方法介绍

    无意中在csdn上看到一帖有关绘制杨辉三角的sql表达式,感觉很有意思。后来自己想下不借助临时表,根据杨辉三角的组合数计算方法C(n,m)=n!/[m!(n-m)!],进行绘制。

    以下是完整的SQL代码:

    复制代码 代码如下:

    use tempdb
    go
    set nocount on
    declare @rows int=10, --行数,根据实际来控制
            @x int=1,@y int=1,@sql nvarchar(max),@cols int

    /*
    根据杨辉三角的组合数计算方法:C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]进行绘制
    参照:http://baike.baidu.com/view/7804.htm
    */

    set @cols=@rows*2-1
    ;with cte_n as
    (
        select r from (select row_number() over(order by a.object_id) as r from sys.all_columns a ) x where r=@rows*2
    )
    ,cte_1 as(select n.r,b.data_lse
                from cte_n n
                    cross apply(select 'select '+stuff((select ',rtrim('+isnull(F1.v+'/(('+F2.v+')*'+F3.v+')','''''') +') as '+quotename(isnull(nullif((m.r +(@rows-n.r)+(m.r-1)*1)%@cols,0),@cols))
                                    from cte_n m
                                        outer apply(select stuff((select '*'+rtrim(i.r) from cte_n i where i.r=isnull((nullif(n.r-1,0)),1) for xml path('')),1,1,'') as v
                                            ) F1
                                        outer apply(select stuff((select '*'+rtrim(i.r) from cte_n i where i.r=isnull((nullif(m.r-1,0)),1) for xml path('')),1,1,'') as v
                                            ) F2
                                        outer apply(select stuff((select '*'+rtrim(i.r) from cte_n i where i.r=isnull((nullif(n.r-m.r,0)),1) for xml path('')),1,1,'') as v
                                            ) F3
                                    where m.r@rows*2
                                    order by isnull(nullif((m.r +(@rows-n.r)+(m.r-1)*1)%@cols,0),@cols) asc
                                    for xml path('')                                   
                                    ),1,1,'') as data_lse
                                )b
                    where n.r =@rows
                )

        select @sql=isnull(@sql+' union all ','')+data_lse from  cte_1
    exec(@sql)


    (【注】:当前脚本在SQL Server 2012上测试通过)

    效果图:



    这方法虽然没有借助临时表,也有一个最大的不足就是不能设置太多行,因为在公式(C(n,m)=n!/[m!(n-m)!])中有n! 和m! 算式,设置行数太多会导致阶乘数据太大,发生数据类型转换溢出。有时间再想办法看能否从表示式中"/"除位置进行优化

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