常见的机器人视觉伺服中要实现像素坐标与实际坐标的转换，首先就要进行标定，对于实现视觉伺服控制，这里的标定不仅包括摄像机标定，也包括机器人系统的手眼标定。以常见的焊接机器人系统为例，有两种构型，如下： 即：摄像机固定于机器手和摄像机固定于外部场景； 本文针对前一种构型：摄像机固定于机器手。 1、摄像机标定技术 （1）理论部分： 以张正友的棋盘标定法为摄像机标定方式，由于摄像机标定结果要用到后面的手眼标定中，所以此处进行不同方位的棋盘图片拍摄时需要遵守：标定板固定位置不动，手眼组合体变换姿态拍摄图片。 摄像机标定的目的：得到两组坐标系的两两转化矩阵：T1和T2； 1）得到图片像素坐标系P与摄像机坐标系C之间的转换矩阵T1，准确说应该是摄像机坐标系转化为图片像素坐标系的转换矩阵。可表示为： P=T1*C; 解释：T1在摄像机标定结果中就是内参矩阵3x3； 2）得到摄像相机坐标系C与棋盘上建立的世界坐标系G之间的转换矩阵T2，准确说应该是坐标系G转化为摄像机坐标系的转换矩阵。可表示为： C=T2*G; 解释：T2在摄像机标定结果中就是外参矩阵4x4，由旋转矩阵r和平移向量t构成［ t r; 0 0 0 1］； （2）方法： 摄像机标定方法有两种可选：openCV或者Matlab标定工具箱； 建议选择MATLAB应用程序——图像处理与计算机视觉——Camera Calibrator，直接导入拍摄好的图片即可。但是要注意，使用matlab标定工具箱所得到的内参矩阵、外参旋转矩阵、外参平移向量都要经过转置才是正确的结果。 如下图，MATLAB标定得到的红框中依次是外参平移向量、内参矩阵、外参旋转矩阵，它们都需要做转置后才能应用于本文的公式计算： 2、手眼标定技术 （1）理论部分： 手眼标定目的：得到摄像机坐标系C与机器手（或工具）坐标系H之间的转换矩阵T3，准确说应该是机器手坐标系转化为摄像机坐标系的转化矩阵。可表示为： C=T3*H; 解释：T3需要根据公式CX=XD得到；实际中，分别知道C、D求出来的X有无穷多个解。所以为了实现唯一解，我们至少需要两组C和D，即至少需要3个位置的摄像机标定结果。 其中C的求法如下： C是两个摄像机坐标系之间的变换矩阵。可以根据上述任一两张标定图片所得的两个摄像机标定外参A、B按公式C=A*inv（B）计算得到的。假设上述摄像机标定中有3张标定图片的外参标定结果分别是T21、T22、T23，那么可以得到两个C矩阵： C1=T21*inv（T22）; C2=T22*inv（T23）; D的求法如下： D是两个机器手坐标系之间的变换矩阵。假设上述摄像机标定中的3张标定图片所一一对应的机器手坐标系在基坐标系（也可以是工件坐标系或者其他固定的参考坐标系）中的描述矩阵结果分别是H1、H2、H3（H需要从机器人控制器或示教器中读取），那么可以得到两个D矩阵： D1=inv（H1）*H2; D2=inv（H2）*H3; 由以上两组C和D，代入CX=XD就可以得到唯一解X，从而T3=X； 注：上述H1、H2、H3是每张标定图片对应的机器手坐标系描述矩阵，正好说明了摄像机标定中所谓的“标定板固定，手眼运动”的正确性。如果手眼不动，改变标定板姿态进行拍摄，那么H的值都是一样的。 （2）方法： 1）根据摄像机标定已知摄像机外参矩阵T21、T22、T23，还要从机器人控制器中读取T21、T22、T23分别对应的机器手（或工具）坐标系H1、H2、H3。控制器中的坐标系描述矩阵不是直接读取的，它是以平移向量和欧拉角（或四元数）模式存在的，如下： 平移向量+欧拉角模式： 平移向量+四元数模式： 选取其中任一模式即可，然后将其转化为描述矩阵。 上述工作完成后，就已经获取了3个外参矩阵（再次提醒，摄像机标定使用MATLAB标定工具箱的话，所得到的外参旋转矩阵和平移向量先要转置，即R=r‘，T=t’，然后外参矩阵EX=［R T；0 0 0 1］）和 3个机械手坐标系矩阵，因此可以分别将3个二维矩阵合为一个三维矩阵，matlab命令如下： C_ext=cat（3， C_ext1， C_ext2， C_ext3）; H=cat（3， H1， H2 ，H3） 最后将C_ext和H作为参数代入到如下MATLAB函数中： function Tch = GetCamera2HandMatrix（C_ext，H） % 以下变量： % C_ext是3个位置的摄像机外参矩阵：3x4x4 % H1、H2、H3分别是3个位置的机械手坐标系的姿态矩阵：3x4x4 % Tcg--机器手坐标系（或工具坐标系）在摄像机坐标系中的姿态和位置变换矩阵 % C1、D1、C2、D2、R、w、q、kc1、kc2、kc3、kd1、kd2、kd3、a、b、c、d、h、y均为临时变量 C1=C_ext（：，：，1）*inv（C_ext（：，：，2）） C2=C_ext（：，：，2）*inv（C_ext（：，：，3）） D1=inv（H（：，：，1））*H（：，：，2） D2=inv（H（：，：，2））*H（：，：，3） R=C1（1:3，1:3）; q=acos（（trace（R）-1）/2）; w（1，1）=q/（2*sin（q））*（R（3，2）-R（2，3））; w（2，1）=q/（2*sin（q））*（R（1，3）-R（3，1））; w（3，1）=q/（2*sin（q））*（R（2，1）-R（1，2））; kc1=w; R=C2（1:3，1:3）; q=acos（（trace（R）-1）/2）; w（1，1）=q/（2*sin（q））*（R（3，2）-R（2，3））; w（2，1）=q/（2*sin（q））*（R（1，3）-R（3，1））; w（3，1）=q/（2*sin（q））*（R（2，1）-R（1，2））; kc2=w; R=D1（1:3，1:3）; q=acos（（trace（R）-1）/2）; w（1，1）=q/（2*sin（q））*（R（3，2）-R（2，3））; w（2，1）=q/（2*sin（q））*（R（1，3）-R（3，1））; w（3，1）=q/（2*sin（q））*（R（2，1）-R（1，2））; kd1=w; R=D2（1:3，1:3）; q=acos（（trace（R）-1）/2）; w（1，1）=q/（2*sin（q））*（R（3，2）-R（2，3））; w（2，1）=q/（2*sin（q））*（R（1，3）-R（3，1））; w（3，1）=q/（2*sin（q））*（R（2，1）-R（1，2））; kd2=w; kc3=cross（kc1，kc2）; kd3=cross（kd1，kd2）; a=［kc1 kc2 kc3］; b=［kd1 kd2 kd3］; R=a*inv（b）; %得到旋转关系矩阵 tc1=C1（1:3，4）; tc2=C2（1:3，4）; td1=D1（1:3，4）; td2=D2（1:3，4）; c=R*td1-tc1; d=R*td2-tc2; a=C1（1:3，1:3）-［1 0 0;0 1 0;0 0 1］; b=C2（1:3，1:3）-［1 0 0;0 1 0;0 0 1］; h=［a;b］; y=［c;d］; t=inv（h‘*h）*h’*y; %得到平移关系矩阵 Tch=［R t;0 0 0 1］; %得到最终结果 end 3、根据标定结果对固定高度目标实现单目定位 （1）理论部分： 由上述1、2两个标定已经得到： 摄像机坐标系C-》像素坐标系P的转换矩阵Tpc（即内参矩阵，MATLAB标定得到的要转置）； 机械手（或工具）坐标系H-》摄像机坐标系C的转化矩阵Tch； 从控制器读取的机械手（或工具）坐标系H-》基坐标系B（这个根据情况自己在控制器设定是基坐标还是工件坐标系，本文用基坐标系）的转化矩阵Tbh； 已知目标高度固定，为z； 那么基坐标系转化为像素坐标系的变换矩阵就是：Gpb=Tpc*Tch*inv（Tbh）; 根据Gpb和z可以得到如下图所示的变换过程，分解后可根据像素坐标（u，v）求得实际坐标（x，y，z）： 其中，Tpc需要注意，应在内参矩阵最后添加一个全零列，变为3x4矩阵，如下： （2）代码实现： funcTIon P= GetObjectLocaTIon（ u，v，Gtb） % 参数（u，v）为目标在图片中的像素坐标 % 参数Gtb是工具在机器人基坐标中的描述矩阵（也就是工具坐标系-》基坐标系的变换矩阵） %内参矩阵 Kl=［ 1851 9.7 550.5 0; 0 1844.4 299.7 0; 0 0 1.0 0］; %摄像机与工具关系矩阵 Gctl= ［-0.9620 -0.2974 0.0156 -2.6405; 0.3266 -0.9552 0.0056 59.7141; 0.0130 0.0003 1.0161 145.3381; 0 0 0 1.0000］; G=inv（Gtb）; z=10; %指定物体的高度 M=Kl*Gctl*G; Ml=［u*M（3，1）-M（1，1） u*M（3，2）-M（1，2） ; v*M（3，1）-M（2，1） v*M（3，2）-M（2，2）］; Mr=［M（1，4）-u*M（3，4）-（u*M（3，3）-M（1，3））*z; M（2，4）-v*M（3，4）-（v*M（3，3）-M（2，3））*z］; P=inv（Ml）*Mr; %得到物体的位置