商品服务的覆盖范围和商品服务性质特征两项考量因素并非彼此孤立，在个案分析中需分别加以考量，进而综合分析“相关公众”的具体范围。因此，可借鉴数学集合理论，以商品服务覆盖范围、商品服务性质特征、具体时间点为主要参数，搭建“相关公众”范围分析模型，以明确个案裁判中商标“相关公众”具体范围。
(一) 模型构建及命题假设
为确定“相关公众”的范围，需要以具体时间点、商品服务性质特征、商品服务覆盖范围为主要考量因素。设特定商品服务ω，指定时间点t，令Uω(t)表示t时间点下商品服务ω覆盖范围内公众的集合；令Vω(t)表示t时间点下与商品服务ω性质特征有关的公众集合。记:
A1=Uω(t)∩Vω(t)A2=Uω(t)-Vω(t)A3=Vω(t)-Uω(t)
根据集合理论，存在图1所示的关系：令x为研究对象，则有下面命题：
(1)当x∈A1时，说明t时间点下，研究对象x满足在商品服务ω覆盖范围内且与ω性质特征相关度达到标准，该研究对象x是商品服务ω的“相关公众”；
(2)当x∈A2时，说明t时间点下，研究对象x满足在商品服务ω覆盖范围内，但是与ω性质特征相关度未达到标准，该研究对象x非商品服务ω的“相关公众”；
(3)当x∈A3时，说明t时间点下，研究对象x与商品服务ω性质特征具有相关度，但是未处于ω覆盖范围内，该研究对象x非商品服务ω的“相关公众”。
(二) 模型应用说明
1.商品服务覆盖范围因素及Uω(t)应用说明
Uω(t)表示商品服务覆盖范围内公众的集合。通常以“研究对象是否具有获得商品服务或接收商品服务信息的可能”为标准，来判断研究对象是否在指定的商品服务覆盖范围内，判断结果为“是(TRUE)”或“否(FALSE)”。司法实践中，可通过构建地理坐标系，根据特定时间条件下商品服务的主动传播范围及被动覆盖范围，判定可获得商品服务或接收其信息的主体范围，从而对Uω(t)进行量化分析。
2.相关性考量因素及Vω(t)应用说明
Vω(t)表示与商品服务性质特征具有相关度的主体。与覆盖范围较容易量化分析不同，相关度是比较抽象和多元的考量因素，司法实践中可参考以下思路对其进行量化分析：首先，确定商品服务性质特征的具体因素，如商品类别、用途、价格、应用场景等。进而确定与该类商品服务具有相关性的主体类别。如生产类商品服务的目标用户多为与该类商品服务所处产业存在产业协同关系的生产经营者，而消费类商品服务的目标用户多为消费者，其相关性主体为消费者和与商品服务营销有密切关联的经营者。最后根据具体研究主体与商品服务性质特征的相关度量化赋值，进行筛选排除，确定Vω(t)的范围。
(三) 模型应用解析
模拟案例：A公司于1990年在北京市注册成立，主营产品为数控机床。其销售方式以线下直营为主，相继在山东省、天津市、河北省、上海市、浙江省、辽宁省、广东省设立销售分公司。其商品销售经营范围和销售初始年份参见表1。
表1 A公司经营范围和销售初始年份表1.A公司“相关公众”地域范围分析
根据A公司经营范围，现设X1至X8为待研究对象，其相关信息如表2所示。
根据“相关公众”分析模型，在不同时间点下，研究对象X1至X8与A的覆盖范围之间的关系如表3所示。
根据表3，A公司“相关公众”所在地域范围因其商品经营活动覆盖地域的时间不同而存在动态性变化。具体而言，1990年起，A公司于山东省、北京市、天津市开展商品经营活动，因此，上述省市自1990年起为A公司“相关公众”所在地域范围。山东省、北京市、天津市的研究对象自1990年起处于A公司商品覆盖范围之内。在表3中，上述研究对象在1990年、2000年、2010年时间点中，其“是否在A公司商品覆盖范围内”一栏的结果为“TRUE”。2000年起，A公司于河北省、浙江省、上海市开展经营活动，因此上述省市自2000年起为A公司“相关公众”所在地域范围。河北省、浙江省、上海市的研究对象自2000年起处于A公司商品覆盖范围之内。在表3中，上述研究对象在2000年、2010年时间点中，其“是否在A公司商品覆盖范围内”一栏的结果为“TRUE”；而在1990年，其“是否在A公司商品覆盖范围内”一栏的结果为“FALSE”。同理，2010年起，A公司于辽宁省、广东省开展营销活动，因此上述省份自2010年起为A公司“相关公众”所在地域范围。辽宁省、广东省的研究对象自2010年起处于A公司商品覆盖范围之内。在2.A公司商品服务相关性主体界定
由于A公司生产销售的产品数控机床属于生产资料，其“相关公众”的主要构成主体为相关经营者。根据数控机床所属产业及产业协同等因素，可在不通过时间点的情况下将研究对象X1至X8所处行业与A公司提供的商品服务之间的相关程度进行赋值(见表4)。分数越高，代表相关度越高。需注意的是，在对相关程度赋值前，要根据实际情况预设相关度判断标准，预设相关度标准为衡量研究对象与特定商品服务之间相关程度的基准值，本例中预设标准为1。
表4 研究对象与A公司商品相关度表3.A公司商标“相关公众”范围界定
根据上述对A公司商品“相关公众”所处地域及商品相关主体的量化分析，结合“相关公众”分析模型，根据以下判断标准：=IF([@是否在A公司商品覆盖范围内]=TRUE,IF([@与A相关度]>[@相关度标准],TRUE,FALSE),FALSE)，可得表5：
由表5综合分析，可得：
(1)在不同时间点下，研究对象X1、X2均为A公司商标的“相关公众”。
(2)在不同时间点下，研究对象X3、X4、X6、X7由于其所在产业与A公司商品缺少较强相关度，非A公司商标的“相关公众”。
(3)研究对象X5、X8因商品覆盖的具体时间影响，其未在商品覆盖区域时非A公司商标的“相关公众”，当商品覆盖至其所在区域时，X5、X8成为A公司商标的“相关公众”。
可见，在具体案例中通过对商品服务覆盖范围的量化分析、对商品服务性质特征进行主体相关度的量化赋值，可确定在商品服务覆盖范围内的主体集合以及商品服务相关度高的主体集合。再运用“相关公众”界定模型对二集合进行综合分析，进而较为精确、直观地界定具体案例中商标“相关公众”范围。
“相关公众”作为商标法多项规定涉及的重要概念，其内涵诠释与范围界定是相关司法实践的必解之题。“相关公众”是指与商标所标识的商品服务有关联的消费者，以及与商标所标识的商品服务有密切联系的经营者。“相关公众”的本质为法律拟制主体，亦可看作商标法中的“理性人”。“相关公众”构成主体主要为消费者和经营者。个案裁判中，可通过构建“相关公众”分析模型，以特定时间、商品服务覆盖范围、商品服务性质特征为主要考量因素，对各要素进行量化分析，进而结合数学集合思想，确定商标“相关公众”的具体范围。