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    pytorch 搭建神经网路的实现

    1 数据

     (1)导入数据

    我们以Fashion-MNIST数据集为例,介绍一下关于pytorch的数据集导入。

    PyTorch域库提供许多预加载的数据集(如FashionMNIST),这些数据集是torch.utils.data.Dataset的子类,并实现了特定于指定数据的功能。

    Fashion-MNIST是Zalando文章中的图像数据集,包含60,000个训练示例和10,000个测试示例。每个示例包括28×28灰度图像和来自10个类中的一个的关联标签。

    import torch
    from torchvision import datasets
    from torchvision.transforms import ToTensor
    import matplotlib.pyplot as plt
    import os
    os.environ['KMP_DUPLICATE_LIB_OK'] = 'TRUE'	# 没有这句会报错,具体原因我也不知道
    
    training_data = datasets.FashionMNIST(
        root="../data",
        train=True,
        download=True,
        transform=ToTensor()
    )
    
    test_data = datasets.FashionMNIST(
        root="../data",
        train=False,
        download=True,
        transform=ToTensor()
    )
    

    输出(下面的截图不完整)

    我们使用以下参数加载FashionMNIST数据集:
    root是存储训练/测试数据的路径,
    train指定训练或测试数据集,
    download=True 如果数据集不存在于指定存储路径,那么就从网上下载。
    transform和target_transform用于指定属性和标签转换操作,这里所说的“转换操作”,通常封装在torchvision.transforms中,因此通常需要导入torchvision.transforms,或者导入这个包中的操作

    (2)数据集可视化

    我们可以像列表一样手动索引数据集:training_data[index]。我们使用matplotlib来可视化训练数据中的一些示例。

    labels_map = {
        0: "T-Shirt",
        1: "Trouser",
        2: "Pullover",
        3: "Dress",
        4: "Coat",
        5: "Sandal",
        6: "Shirt",
        7: "Sneaker",
        8: "Bag",
        9: "Ankle Boot",
    }
    figure = plt.figure(figsize=(8, 8))
    cols, rows = 3, 3
    for i in range(1, cols * rows + 1):
        # 从0-len(training_data)中随机生成一个数字(不包括右边界)
        sample_idx = torch.randint(len(training_data), size=(1,)).item() 
        img, label = training_data[sample_idx] # 获得图片和标签
        figure.add_subplot(rows, cols, i)
        plt.title(labels_map[label])
        plt.axis("off")                        # 坐标轴不可见
        plt.imshow(img.squeeze(), cmap="gray") # 显示灰度图
    plt.show()
    

    输出


    上面的程序中,有两个地方指的注意,一个是可以求training_data的长度,另一个可以通过索引获得单个样本,当然这里的样本已经被转换成了张量,如下图所示

    (3)为自己制作的数据集创建类

    如果要导入自己制作的数据集,需要编写一个类,这个类用于继承torch.utils.data中的Dataset类。自制的数据集类必须实现三个函数:initlen__和__getitem,分别是初始化类,求长度len(obj),通过索引获得单个样本(像列表一样)。

    import os
    import pandas as pd
    from torch.utils.data import Dataset
    from torchvision.io import read_image
    
    class CustomImageDataset(Dataset):
        def __init__(self, annotations_file, img_dir, transform=None, target_transform=None):
            self.img_labels = pd.read_csv(annotations_file)
            self.img_dir = img_dir
            self.transform = transform
            self.target_transform = target_transform
    
        def __len__(self):
            return len(self.img_labels)
    
        def __getitem__(self, idx):
            img_path = os.path.join(self.img_dir, self.img_labels.iloc[idx, 0])
            image = read_image(img_path)
            label = self.img_labels.iloc[idx, 1]
            if self.transform:
                image = self.transform(image)
            if self.target_transform:
                label = self.target_transform(label)
            return image, label
    

    具体细节可以在pytorch的官网教程:https://pytorch.org/tutorials/beginner/basics/data_tutorial.html
    Creating a Custom Dataset for your files

    (4)数据集批处理

    上面的程序中,虽然可以使用索引获得样本,但一次只能获得单个样本,无法像列表、张量、numpy切片一样一次切出多个

    而在训练模型的时候,我们希望能够批处理,即一次处理若干个样本,同时,我们希望数据在每次遍历完之后打乱一次,以减少过拟合,并使用Python的多处理来加快数据提取。
    pytorch中,专门有一个类可以实现上述功能,即torch.utils.data.DataLoader

    下面的程序是将数据集导入到DataLoader中

    from torch.utils.data import DataLoader
    
    train_dataloader = DataLoader(training_data, batch_size=64, shuffle=True) 
    # train_dataloader是一个DataLoader类的对象
    test_dataloader = DataLoader(test_data, batch_size=64, shuffle=True)
    

    training_data和test_data就是前面导入的数据集,由于我们指定了batch的大小是64,因为我们指定了shuffle=True,所以在遍历所有batch之后,数据将被打乱。

    此时training_data和test_data仍然不是可迭代对象,还需要将其变成可迭代对象,可以使用iter函数将每一个batch转化成可迭代对象,或者enumerate函数将其的每个batch带上序号变成元组

    用iter函数

    for batch_index, (features, label) in enumerate(train_dataloader):
        print(batch_index)
        print(f"Feature batch shape: {features.size()}")
        print(f"Labels batch shape: {label.size()}")
        img = features[0].squeeze()
        label = label[0]
        plt.imshow(img, cmap="gray")
        plt.show()
        print(f"Label: {label}")
        break
    

    输出


    上面的程序中,train_features, train_labels都是包含64个样本的张量

    用enumerate函数

    for batch_index, (features, label) in enumerate(train_dataloader):
        print(batch_index)
        print(f"Feature batch shape: {features.size()}")
        print(f"Labels batch shape: {label.size()}")
        img = features[0].squeeze()
        label = label[0]
        plt.imshow(img, cmap="gray")
        plt.show()
        print(f"Label: {label}")
        break
    

    (5)数据预处理

    数据并不总是以训练机器学习算法所需的最终处理形式出现,因此我们需要对数据进行一些变换操作,使其适合于训练。
    所有的TorchVision数据集都有两个参数,它们接受包含转换逻辑的可调用对象:(1)transform用于修改特性,(2)target_transform用于修改标签

    torchvision.transforms模块提供了多种常用的转换,这里我们介绍一下ToTensor和Lambda。

    为了进行训练,我们需要将FashionMNIST中的特征转化为normalized tensors,将标签转化为One-hot编码的张量。为了完成这些变换,我们使用ToTensor和Lambda。

    import torch
    from torchvision import datasets
    from torchvision.transforms import ToTensor, Lambda
    
    ds = datasets.FashionMNIST(
        root="data",
        train=True,
        download=True,
        transform=ToTensor(),
        target_transform=Lambda(lambda y: torch.zeros(10, dtype=torch.float).scatter_(dim=0, index=torch.tensor(y), value=1))
    )
    

    ToTensor将PIL图像或NumPy ndarray转换为FloatTensor,并将图像的像素值(或者灰度值)缩放到[0, 1]区间

    Lambda可以用于任何用户定义的lambda函数,在这里,我们定义一个函数来将整数转换为一个one-hot编码张量,首先建立一个长度为10的0张量(之所以为10,是因为有10个类别),然后调用scatter_函数,把对应的位置换成1。scatter_函数的用法如下:


    更多torchvision.transforms的API详见:https://pytorch.org/vision/stable/transforms.html

    2 神经网络

    神经网络由对数据进行操作的层/模块组成,torch.nn提供了构建的神经网络所需的所有构建块。PyTorch中的每个模块都继承了nn.Module,神经网络本身就是一个模块,它由其他模块(层)组成,这种嵌套结构允许轻松构建和管理复杂的体系结构。

    在下面的小节中,我们将构建一个神经网络来对FashionMNIST数据集中的图像进行分类。

    (1)定义神经网络类

    我们通过继承nn.Module来定义我们的神经网络类,并在__init__中初始化神经网络层,每一个nn.Module的子类在forward方法中继承了对输入数据的操作。

    在初始化方法中搭建网络结构

    class NeuralNetwork(nn.Module):
        def __init__(self):
            super(NeuralNetwork, self).__init__()
            self.flatten = nn.Flatten()				# 打平
            self.linear_relu_stack = nn.Sequential(
                nn.Linear(28*28, 512),		# 线性层
                nn.ReLU(),					# 激活层
                nn.Linear(512, 512),
                nn.ReLU(),
                nn.Linear(512, 10),
                nn.ReLU()
            )
    
        def forward(self, x):
            x = self.flatten(x)					# 打平层
            logits = self.linear_relu_stack(x)	# 线性激活层
            return logits
    

    We create an instance of NeuralNetwork, and print its structure.
    我们可以建立一个NeuralNetwork(即刚刚定义的类)的实例,并打印它的结构

    model = NeuralNetwork()
    print(model)
    

    输出

    NeuralNetwork(
      (flatten): Flatten(start_dim=1, end_dim=-1)
      (linear_relu_stack): Sequential(
        (0): Linear(in_features=784, out_features=512, bias=True)
        (1): ReLU()
        (2): Linear(in_features=512, out_features=512, bias=True)
        (3): ReLU()
        (4): Linear(in_features=512, out_features=10, bias=True)
        (5): ReLU()
      )
    )

    使用模型时,我们将输入数据传递给它,这将执行模型的forward方法,以及一些背后的操作。注意:不要直接调用model.forward() !

    定义好我们自己的神经网络类之后,我们可以随机生成一个张量,来测试一下输出的size是否符合要求
    每个样本传入模型后会得到一个10维的张量,将这个张量传入nn.Softmax的实例中,可以得到每个类别的概率

    X = torch.rand(1, 28, 28)	# 生成一个样本
    logits = model(X)							# 将样本输入到模型中,自动调用forward方法
    print(logits.size())						
    pred_probab = nn.Softmax(dim=1)(logits)		# 实例化一个Softmax对象,并通过对象调用
    y_pred = pred_probab.argmax(1)				# 获得概率最大索引
    print(f"Predicted class: {y_pred}")
    

    输出

    torch.Size([1, 10])
    Predicted class: tensor([8])

    (2)神经网络组件

    上面搭建神经网络时,我们使用了打平函数、线性函数、激活函数,我们来看看这些函数的功能

    打平层

    input_image = torch.rand(3,28,28)
    print(input_image.size())
    

    输出

    torch.Size([3, 28, 28])

    线性层

    layer1 = nn.Linear(in_features=28*28, out_features=20)
    hidden1 = layer1(flat_image)
    print(hidden1.size())
    

    输出

    torch.Size([3, 20])

    线性层其实就是实现了 y=w*x + b,其实是和下面的程序是等效的,但下面的程序不适合放在nn.Sequential中(但可以放在forward方法里)

    w = torch.rand(784, 20)
    b = torch.rand((1, 20))
    hidden2 = flat_image @ w + b
    print(hidden2.size())
    

    输出

    torch.Size([3, 20])

    nn.Sequential是一个模块容器类,在初始化时,将各个模块按顺序放入容器中,调用模型时,数据按照初始化时的顺序传递。
    例如:

    seq_modules = nn.Sequential(
        flatten,		# 在nn.Sequential中可以调用其他模块
        layer1,
        nn.ReLU(),
        nn.Linear(20, 10)
    )
    input_image = torch.rand(3,28,28)
    logits = seq_modules(input_image)
    

    在nn.Sequential中可以调用其他模块,nn.Sequential定义的模块也可以被其他模块调用

    (3)模型参数

    神经网络中的许多层都是参数化的,也就是说,在训练过程中会优化相关的权值和偏差,我们可以使用模型的parameters()或named_parameters()方法访问所有参数。

    model.parameters()返回的是一个参数生成器,可以用list()将其转化为列表,例如

    para_list = list(model.parameters())
    
    # 将参数生成器转换成列表之后,列表的第一个元素是w,第二个元素是b
    print(type(para_list[0]))
    print(f'number of linear_layers :{len(para_list)/2}')
    print('weights:')
    print(para_list[0][:2])  # 只切出两个样本来显示
    print('bias:')
    print(para_list[1][:2]) 
    print('\nthe shape of first linear layer:', para_list[0].shape)
    

    输出

    class 'torch.nn.parameter.Parameter'>
    number of linear_layers :3.0
    weights:
    tensor([[ 0.0135,  0.0206,  0.0051,  ..., -0.0184, -0.0131, -0.0246],
            [ 0.0127,  0.0337,  0.0177,  ...,  0.0304, -0.0177,  0.0316]],
           grad_fn=SliceBackward>)
    bias:
    tensor([0.0333, 0.0108], grad_fn=SliceBackward>)

    the shape of first linear layer: torch.Size([512, 784])

    named_parameters()方法返回参数的名称和参数张量,例如:

    print("Model structure: ", model, "\n\n")
    
    for name, param in model.named_parameters():
        print(f"Layer: {name} | Size: {param.size()} | Values : \n{param[:2]} \n")
        # 只切出前两行显示
    

    输出

    Model structure:  NeuralNetwork(
      (flatten): Flatten(start_dim=1, end_dim=-1)
      (linear_relu_stack): Sequential(
        (0): Linear(in_features=784, out_features=512, bias=True)
        (1): ReLU()
        (2): Linear(in_features=512, out_features=512, bias=True)
        (3): ReLU()
        (4): Linear(in_features=512, out_features=10, bias=True)
        (5): ReLU()
      )
    )
    Layer: linear_relu_stack.0.weight | Size: torch.Size([512, 784]) | Values :
    tensor([[ 0.0135,  0.0206,  0.0051,  ..., -0.0184, -0.0131, -0.0246],
            [ 0.0127,  0.0337,  0.0177,  ...,  0.0304, -0.0177,  0.0316]],
           grad_fn=SliceBackward>)

    Layer: linear_relu_stack.0.bias | Size: torch.Size([512]) | Values :
    tensor([0.0333, 0.0108], grad_fn=SliceBackward>)

    Layer: linear_relu_stack.2.weight | Size: torch.Size([512, 512]) | Values :
    tensor([[ 0.0338,  0.0266, -0.0030,  ..., -0.0163, -0.0096, -0.0246],
            [-0.0292,  0.0302, -0.0308,  ...,  0.0279, -0.0291, -0.0105]],
           grad_fn=SliceBackward>)

    Layer: linear_relu_stack.2.bias | Size: torch.Size([512]) | Values :
    tensor([ 0.0137, -0.0036], grad_fn=SliceBackward>)

    Layer: linear_relu_stack.4.weight | Size: torch.Size([10, 512]) | Values :
    tensor([[ 0.0029, -0.0025,  0.0105,  ..., -0.0054,  0.0090,  0.0288],
            [-0.0391, -0.0088,  0.0405,  ...,  0.0376, -0.0331, -0.0342]],
           grad_fn=SliceBackward>)

    Layer: linear_relu_stack.4.bias | Size: torch.Size([10]) | Values :
    tensor([0.0406, 0.0369], grad_fn=SliceBackward>)

    更多关于torch.nn的API请看:https://pytorch.org/docs/stable/nn.html

    3 最优化模型参数

    (1)超参数

    在绘制计算图之前,需要给出超参数,这里说的超参数,指的是学习率、批大小、迭代次数等

    learning_rate = 1e-3
    batch_size = 64
    epochs = 5
    

    (2)损失函数

    回归问题一般用nn.MSELoss,二分类问题一般用nn.BCELoss,多分类问题一般用nn.CrossEntropyLoss,这里FashionMNIST中,标签有十个类别,因此这里我们用nn.CrossEntropyLoss

    # Initialize the loss function
    loss_fn = nn.CrossEntropyLoss()
    

    (3)优化方法

    这里我们用随机梯度下降,即每传入一个样本,更新一次参数

    optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=learning_rate)
    

    更多优化方法的API,可以看:https://pytorch.org/docs/stable/optim.html
    常用的优化算法原理,可以看:https://zhuanlan.zhihu.com/p/78622301

    4 模型的训练与测试

    (1)训练循环与测试循环

    每个epoch包括两个主要部分:
    训练循环(train_loop)——遍历训练数据集并尝试收敛到最优参数。
    验证/测试循环(test_loop)——遍历测试数据集以检查模型性能是否正在改善。

    我们先把上述两个过程封装成函数

    def train_loop(dataloader, model, loss_fn, optimizer):
        size = len(dataloader.dataset)
        for batch, (X, y) in enumerate(dataloader):
            # Compute prediction and loss,下面两步相当于绘制计算图
            pred = model(X)
            loss = loss_fn(pred, y)
    
            # Backpropagation
            optimizer.zero_grad()	# 梯度信息清零
            loss.backward()			# 反向传播
            optimizer.step()		# 一旦有了梯度,就可以更新参数
    
            if batch % 100 == 0:
                loss, current = loss.item(), batch * len(X)
                print(f"loss: {loss:>7f}  [{current:>5d}/{size:>5d}]")
    
    
    def test_loop(dataloader, model, loss_fn):
        size = len(dataloader.dataset)
        num_batches = len(dataloader)
        test_loss, correct = 0, 0
    
        with torch.no_grad():		# 禁用梯度跟踪,后面会讲
            for X, y in dataloader:
                pred = model(X)
                test_loss += loss_fn(pred, y).item()
                correct += (pred.argmax(1) == y).type(torch.float).sum().item()
    
        test_loss /= num_batches
        correct /= size
        print(f"Test Error: \n Accuracy: {(100*correct):>0.1f}%, Avg loss: {test_loss:>8f} \n")
    

    现在可以进行训练了

    for t in range(epochs):
        print(f"Epoch {t+1}\n-------------------------------")
        train_loop(train_dataloader, model, loss_fn, optimizer)
        test_loop(test_dataloader, model, loss_fn)
    print("Done!")
    

    输出

    我们可以写一段代码,看看预测的图片对不对

    test_features, test_labels = next(iter(test_dataloader))
    logits = model(test_features[0])
    pred_probab = nn.Softmax(dim=1)(logits)
    pred = pred_probab.argmax(1)
    
    img = test_features[0].squeeze()    # 将长度为1的维度去掉
    true_label = test_labels[0]
    plt.imshow(img, cmap="gray")
    plt.show()
    print(f"True label: {true_label}")
    print(f"Predict: {pred.item()}")

    输出

    (2)禁用梯度跟踪

    在上面的测试循环中,使用了torch.no_grad()方法,在表示所在的with块不对梯度进行记录。
    默认情况下,所有requires_grad=True的张量(在创建优化器的时候,内部就把里面的参数全部设置为了requires_grad=True)都跟踪它们的计算历史并支持梯度计算。但是,在某些情况下,我们并不需要这样做,例如,测试的时候,我们只是想通过网络进行正向计算。我们可以通过使用torch.no_grad()块包围计算代码来停止跟踪计算:

    z = torch.matmul(x, w)+b
    print(z.requires_grad)
    
    with torch.no_grad():
        z = torch.matmul(x, w)+b
    	print(z.requires_grad)
    

    输出

    True
    False

    禁用梯度跟踪主要用于下面两种情况:
    (1)将神经网络中的一些参数标记为冻结参数,这是对预先训练过的网络进行微调的一个常见的场景
    (2)当你只做正向传递时,为了加快计算速度,因为不跟踪梯度的张量的计算会更有效率。

    5 模型的保存、导入与GPU加速

    (1)模型的保存与导入

    PyTorch模型将学习到的参数存储在一个内部状态字典中,称为state_dict,我们可以通过torch.save()将模型的参数保存到指定路径。
    保存了模型的参数,还需要保存模型的形状(即模型的结构)

    # 保存模型参数
    torch.save(model.state_dict(), './model_weights.pth')
    # 保存模型结构
    torch.save(model, './model.pth')
    

    导入模型时,需要先导入模型的结构,再导入模型的参数,代码如下:

    # 导入模型结构
    model_loaded = torch.load('./model.pth') 
    # 如果原来的model在cuda:0上,那么导入之后,model_loaded也在cuda:0上
    
    # 导入模型参数
    model_loaded.load_state_dict(torch.load('model_weights.pth'))
    

    因为model是NeuralNetwork类的一个对象,所以在导入状态前,必须先有一个NeuralNetwork对象,要么实例化一个,要么通过导入结构torch.load('./model.pth')导入一个.

    torch.load直接导入模型,不是特别推荐,原因有以下两点:

    (1)如果A.py文件中的程序保存了model.pth,如果文件B.py想读取这个模型,则不能直接用torch.load导入模型结构,必须先实例化一个NeuralNetwork对象,要么从A.py或者从其他文件中把NeuralNetwork类给导进来,要么这里重写一个与A.py中一模一样的NeuralNetwork类,类名也要一样,否则报错。

    # 实例化一个NeuralNetwork对象
    model_loaded = NeuralNetwork() # model_loaded默认是CPU中
    # 导入模型参数
    model_loaded.load_state_dict(torch.load('./gdrive/MyDrive/model_weights.pth'))
    

    (2)如果用torch.load导入模型,当我们在cuda:0上训练好一个模型并保存时,读取出来的模型也是默认在cuda:0上的,如果训练过程的其他数据被放到了如cuda:1上,则会报错。而实例化创建模型,由于.load_state_dict可以跨设备,则无论原来的模型在什么设备上,都不妨碍把参数导入到新创建的模型对象当中。

    综合上面两点,torch.load慎用,最好是先实例化后再导入模型状态。

    我们可以用导入的模型做预测

    test_features, test_labels = next(iter(test_dataloader))
    logits = model_loaded(test_features[0])   # 使用导入的模型
    pred_probab = nn.Softmax(dim=1)(logits)
    pred = pred_probab.argmax(1)
    
    img = test_features[0].squeeze()    # 将长度为1的维度去掉
    true_label = test_labels[0]
    plt.imshow(img, cmap="gray")
    plt.show()
    print(f"True label: {true_label}")
    print(f"Predict: {pred.item()}")
    

    输出

    (2)GPU加速

    默认情况下,张量和模型是在CPU上创建的。如果想让其在GPU中操作,我们必须使用.to方法(确定GPU可用后)显式地移动到GPU。需要注意的是,跨设备复制大张量在时间和内存上开销都是很大的!

    # We can move our tensor to the GPU if available
    device = 'cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu'
    print('Using {} device'.format(device))
    

    输出

    Using cuda device

    在初始化模型时,可以将模型放入GPU中

    model = NeuralNetwork().to(device)
    

    对于张量,可以在创建的时候指定为在GPU上创建,也可以在创建后转移到GPU当中

    X = torch.rand(1, 28, 28, device=device)	# 创建时指定设备
    Y = torch.rand(10).to(device)				# 创建后转移
    

    当然,张量和模型也能从GPU转移到CPU当中,我们可以用.device()来查看张量所在设备

    另外,需要注意的是,如果需要将模型送到GPU当中,必须在构建优化器之前。因为CPU和GPU中的模型,是两个不同的对象,构建完优化器再将模型放入GPU,将导致优化器只优化CPU中的模型参数。

    有些电脑有多张显卡,那么.to(‘cuda')默认是将张量或者模型转移到第一张显卡(编号为0)上,如果想转移到其他显卡上,则用下面的程序

    device = torch.device(‘cuda:2')
    # 2是设备号,假如有八张显卡,那么编号就是0—7
    

    torch.save
    至此,所有程序已经完成

    总结

    上面的程序有点乱,我这里综合一下:

    # coding=utf-8
    import torch
    import torch.nn as nn
    from torchvision import datasets
    from torch.utils.data import DataLoader
    from torchvision.transforms import ToTensor
    import matplotlib.pyplot as plt
    import os
    os.environ['KMP_DUPLICATE_LIB_OK'] = 'TRUE'	# 没有这句会报错,具体原因我也不知道
    
    # 导入数据
    training_data = datasets.FashionMNIST(
        root="../data",
        train=True,
        download=True,
        transform=ToTensor()
    )
    test_data = datasets.FashionMNIST(
        root="../data",
        train=False,
        download=True,
        transform=ToTensor()
    )
    
    # 定义超参数
    # 之所以在这个地方定义,是因为在初始化DataLoader时需要用到batch_size
    learning_rate = 1e-3
    batch_size = 64
    epochs = 5
    train_dataloader = DataLoader(training_data, batch_size=batch_size, shuffle=True)
    # train_dataloader是一个DataLoader类的对象
    test_dataloader = DataLoader(test_data, batch_size=batch_size, shuffle=True)
    
    
    # 搭建神经网络
    class NeuralNetwork(nn.Module):
        def __init__(self):
            super(NeuralNetwork, self).__init__()
            self.flatten = nn.Flatten()				# 打平
            self.linear_relu_stack = nn.Sequential(
                nn.Linear(28*28, 512),		# 线性层
                nn.ReLU(),					# 激活层
                nn.Linear(512, 512),
                nn.ReLU(),
                nn.Linear(512, 10),
                nn.ReLU()
            )
    
        def forward(self, x):
            x = self.flatten(x)					# 打平层
            logits = self.linear_relu_stack(x)	# 线性激活层
            return logits
    
    # 确定使用设备
    device = 'cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu'
    
    # 实例化一个神经网络类
    model = NeuralNetwork().to(device)
    
    # 确定损失函数
    loss_fn = nn.CrossEntropyLoss()
    
    # 确定优化器
    optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=learning_rate)
    
    
    # 封装训练过程
    def train_loop(dataloader, model, loss_fn, optimizer):
        size = len(dataloader.dataset)
        for batch, (X, y) in enumerate(dataloader):
            X, y = X.to(device), y.to(device) # 将样本和标签转移到device中
            # Compute prediction and loss,下面两步相当于绘制计算图
            pred = model(X)
            loss = loss_fn(pred, y)
    
            # Backpropagation
            optimizer.zero_grad()	# 梯度信息清零
            loss.backward()			# 反向传播
            optimizer.step()		# 一旦有了梯度,就可以更新参数
    
            if batch % 100 == 0:
                loss, current = loss.item(), batch * len(X)
                print(f"loss: {loss:>7f}  [{current:>5d}/{size:>5d}]")
                
    
    # 封装测试过程
    def test_loop(dataloader, model, loss_fn):
        size = len(dataloader.dataset)
        num_batches = len(dataloader)
        test_loss, correct = 0, 0
    
        with torch.no_grad():
            for X, y in dataloader:
                X, y = X.to(device), y.to(device)  # 将样本和标签转移到device中
                pred = model(X)
                test_loss += loss_fn(pred, y).item()
                correct += (pred.argmax(1) == y).type(torch.float).sum().item()
    
        test_loss /= num_batches
        correct /= size
        print(f"Test Error: \n Accuracy: {(100*correct):>0.1f}%, Avg loss: {test_loss:>8f} \n")
    
    # 训练
    for t in range(epochs):
        print(f"Epoch {t+1}\n-------------------------------")
        train_loop(train_dataloader, model, loss_fn, optimizer)
        test_loop(test_dataloader, model, loss_fn)
    print("Done!")
    
    # 保存模型参数
    torch.save(model.state_dict(), './model_weights.pth')
    # 保存模型结构
    torch.save(model, './model.pth')
    
    # 导入模型结构
    model_loaded = torch.load('./model.pth')    # 模型自动导入到GPU当中
    # 导入模型参数
    model_loaded.load_state_dict(torch.load('model_weights.pth'))
    
    # 用导入的模型测试
    test_features, test_labels = next(iter(test_dataloader))
    test_features = test_features.to(device)
    logits = model_loaded(test_features[0])   # 使用导入的模型
    pred_probab = nn.Softmax(dim=1)(logits)
    pred = pred_probab.argmax(1)
    
    # 可视化
    img = test_features[0].squeeze()    # 将长度为1的维度去掉
    img = img.to('cpu')              # 绘图时,需要将张量转回到CPU当中
    true_label = test_labels[0]   # 标签是否转移到CPU无所谓,因为没有用于plt的方法中
    plt.imshow(img, cmap="gray")
    plt.show()
    print(f"True label: {true_label}")
    print(f"Predict: {pred.item()}")
    
    

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