PHP实现常用排序算法的方法-巨人网络通讯

PHP实现常用排序算法的方法

本文主要介绍了一些常用的排序算法，以及PHP的代码实现等，希望对您能有所帮助。

本文来自于awaimai.com,由火龙果软件Luca编辑推荐。

作为phper，一般接触算法的编程不多。

但基本的排序算法还是应该掌握。

毕竟算法作为程序的核心，算法的好坏决定了程序的质量。

本文将依次介绍一些常用的排序算法，以及PHP实现。

1 快速排序

快速排序是由东尼·霍尔发展的一种排序算法。

在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。

在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。

事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上，很有效率地被实现出来。

快速排序采用分治法实现排序，具体步骤：

从数列中挑出一个数作为基准元素。通常选择第一个或最后一个元素。

扫描数列，以基准元素为比较对象，把数列分成两个区。规则是：小的移动到基准元素前面，大的移到后面，相等的前后都可以。分区完成之后，基准元素就处于数列的中间位置。

然后再用同样的方法，递归地排序划分的两部分。

递归的结束条件是数列的大小是0或1，也就是永远都已经被排序好了。

PHP代码实现：

function quickSort($arr)
 {
 $len = count($arr); 
 // 先设定结束条件，判断是否需要继续进行
 if($len = 1) {
 return $arr;
 } 
 
 // 选择第一个元素作为基准元素
 $pivot = $arr[0]; 
 
 // 初始化左数组
 $left = $right = array(); 
 
// 初始化大于基准元素的右数组
 $right = array(); 
 
 // 遍历除基准元素外的所有元素，按照大小关系放入左右数组内
 for ($i = 1; $i  $len ; $i++) {
 if ($arr[$i]  $pivot) {
 $left[] = $arr[$i];
 } else {
 $right[] = $arr[$i];
 }
 } 
 
 // 再分别对左右数组进行相同的排序
 $left = quickSort($left);
 $right = quickSort($right); 
 
 // 合并基准元素和左右数组
 return array_merge($left, array($pivot), $right);
 }

原地排序版本，不需要额外的存储空间：

function partition($arr, $leftIndex, $rightIndex)
 {
 $pivot = $arr[($leftIndex + $rightIndex) / 2]; 
 while ($leftIndex = $rightIndex) {
 while ($arr[$leftIndex]  $pivot) {
 $leftIndex++;
 }

 while ($arr[$rightIndex] > $pivot) {
 $rightIndex--;
 }
 
 if ($leftIndex = $rightIndex) {
 list($arr[$leftIndex], $arr[$rightIndex]) = [$arr[$rightIndex], $arr[$leftIndex]]; 

 $leftIndex++;
 $rightIndex--;
 }
 } 

 return $leftIndex;
 }
 
function quickSort($arr, $leftIndex, $rightIndex)
 {
 if ($leftIndex  $rightIndex) {
 $index = partition($arr, $leftIndex, $rightIndex);
 
 quickSort($arr, $leftIndex, $index - 1);
 quickSort($arr, $index, $rightIndex);
 }
 }

2 冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法。

算法重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。

走访数列的工作重复地进行，直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

因为排序过程让较大的数往下沉，较小的往上冒，故而叫冒泡法。

算法步骤：

从第一个元素开始，比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

从开始第一对到结尾的最后一对，对每一对相邻元素作同样的工作。比较结束后，最后的元素应该会是最大的数。

对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

重复上面的步骤，每次比较的对数会越来越少，直到没有任何一对数字需要比较。

PHP代码实现：

function bubbleSort($arr)
 {
 $len = count($arr);
 
 for($i = 1; $i  $len; $i++) {
 for($k = 0; $k  $len - $i; $k++) {
 if($arr[$k] > $arr[$k + 1]) {
 $tmp = $arr[$k + 1];
 $arr[$k + 1] = $arr[$k];
 $arr[$k] = $tmp;
 }
 }
 } 
 return $arr;
 }

3 插入排序

插入排序是一种简单直观的排序算法。

插入排序的工作原理是：将需要排序的数，与前面已经排好序的数据从后往前进行比较，使其插入到相应的位置。

插入排序在实现上，通常采用in-place排序，即只需用到O(1)的额外空间的排序。

因而，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

算法步骤：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；

取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；

如果以排序的元素大于新元素，将该元素移到下一位置；

重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

将新元素插入到该位置中；

重复步骤2。

PHP代码实现：

function insertSort($arr)
 {
 $len = count($arr); 
 
 for ($i = 1; $i  $len; $i++) {
 $tmp = $arr[$i];
 for ($j = $i - 1; $j >= 0; $j--) {
 if ($tmp  $arr[$j]) {
 $arr[$j + 1] = $arr[$j];
 $arr[$j] = $tmp;
 } else {
 break;
 }
 }
 }
 
 return $arr;
 }

4 选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法。

算法步骤：

首先，在序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置；

接着，从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，放到已排序序列的末尾。

重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

PHP代码实现：

function selectSort($arr)
 {
 $len = count($arr); 
 for ($i = 0; $i  $len; $i++) {
 $p = $i;
 
 for ($j = $i + 1; $j  $len; $j++) {
 if ($arr[$p] > $arr[$j]) {
 $p = $j;
 }
 }
 
 $tmp = $arr[$p];
 $arr[$p] = $arr[$i];
 $arr[$i] = $tmp;
 }
 
 return $arr;
 }

5 归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。

归并排序将待排序的序列分成若干组，保证每组都有序，然后再进行合并排序，最终使整个序列有序。

该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。

算法步骤：

申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针达到序列尾

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

排序效果：

PHP实现代码：

/**
 * 归并排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
 function merge_sort(array $lists)
 {
 $n = count($lists);
 if ($n = 1) {
 return $lists;
 }
 $left = merge_sort(array_slice($lists, 0, floor($n / 2)));
 $right = merge_sort(array_slice($lists, floor($n / 2)));
 $lists = merge($left, $right);
 return $lists;
 } 
function merge(array $left, array $right)
 {
 $lists = [];
 $i = $j = 0;
 while ($i  count($left)  $j  count($right)) {
 if ($left[$i]  $right[$j]) {
 $lists[] = $left[$i];
 $i++;
 } else {
 $lists[] = $right[$j];
 $j++;
 }
 }
 $lists = array_merge($lists, array_slice($left, $i));
 $lists = array_merge($lists, array_slice($right, $j));
 return $lists;
 }

6 堆排序

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。

堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

算法步骤：

创建一个堆H[0..n-1]；

把堆首（最大值）和堆尾互换；

把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

重复步骤2，直到堆的尺寸为1。

PHP实现代码：

/**
 * 堆排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
 function heap_sort(array $lists)
 {
 $n = count($lists);
 build_heap($lists);
 while (--$n) {
 $val = $lists[0];
 $lists[0] = $lists[$n];
 $lists[$n] = $val;
 heap_adjust($lists, 0, $n);
 //echo "sort: " . $n . "\t" . implode(', ', $lists) . PHP_EOL;
 }
 return $lists;
 } 
function build_heap(array $lists)
 {
 $n = count($lists) - 1;
 for ($i = floor(($n - 1) / 2); $i >= 0; $i--) {
 heap_adjust($lists, $i, $n + 1);
 //echo "build: " . $i . "\t" . implode(', ', $lists) . PHP_EOL;
 }
 //echo "build ok: " . implode(', ', $lists) . PHP_EOL;
 }

 function heap_adjust(array $lists, $i, $num)
 {
 if ($i > $num / 2) {
 return;
 }
 $key = $i;
 $leftChild = $i * 2 + 1;
 $rightChild = $i * 2 + 2;
 
 if ($leftChild  $num  $lists[$leftChild] > $lists[$key]) {
 $key = $leftChild;
 }
 if ($rightChild  $num  $lists[$rightChild] > $lists[$key]) {
 $key = $rightChild;
 }
 if ($key != $i) {
 $val = $lists[$i];
 $lists[$i] = $lists[$key];
 $lists[$key] = $val;
 heap_adjust($lists, $key, $num);
 }
 }

7 希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。

但希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率

但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位

算法步骤：

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列，分别进行直接插入排序

待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

PHP实现代码：

/**
 * 希尔排序 标准
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
 function shell_sort(array $lists)
 {
 $n = count($lists);
 $step = 2;
 $gap = intval($n / $step);
 while ($gap > 0) {
 for ($gi = 0; $gi  $gap; $gi++) {
 for ($i = $gi; $i  $n; $i += $gap) {
 $key = $lists[$i];
 for ($j = $i - $gap; $j >= 0  $lists[$j] > $key; $j -= $gap) {
 $lists[$j + $gap] = $lists[$j];
 $lists[$j] = $key;
 }
 }
 }
 $gap = intval($gap / $step);
 }
 return $lists;
 }

8 基数排序

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

说基数排序之前，我们简单介绍桶排序：

桶排序是将阵列分到有限数量的桶子里。

每个桶子再个别排序，有可能再使用别的排序算法，或是以递回方式继续使用桶排序进行排序。

桶排序是鸽巢排序的一种归纳结果。

当要被排序的阵列内的数值是均匀分配的时候，桶排序使用线性时间O(n)。

但桶排序并不是比较排序，他不受到 O(n log n) 下限的影响。

简单来说，就是把数据分组，放在一个个的桶中，然后对每个桶里面的在进行排序。

例如，要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序

首先，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储 (10..20]的整数，……集合B[i]存储( (i-1)*10, i*10]的整数，i = 1,2,..100。总共有 100个桶。

然后，对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任何排序法都可以。

最后，依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这样就得到所有数字排好序的一个序列了。

假设有n个数字，有m个桶，如果数字是平均分布的，则每个桶里面平均有n/m个数字。

如果对每个桶中的数字采用快速排序，那么整个算法的复杂度是

O(n + m * n/m*log(n/m)) = O(n + nlogn – nlogm)

从上式看出，当m接近n的时候，桶排序复杂度接近O(n)

当然，以上复杂度的计算是基于输入的n个数字是平均分布这个假设的。这个假设是很强的，实际应用中效果并没有这么好。如果所有的数字都落在同一个桶中，那就退化成一般的排序了。

前面说的几大排序算法，大部分时间复杂度都是O（n2），也有部分排序算法时间复杂度是O(nlogn)。而桶式排序却能实现O（n）的时间复杂度。但桶排序的缺点是：

1）首先是空间复杂度比较高，需要的额外开销大。排序有两个数组的空间开销，一个存放待排序数组，一个就是所谓的桶，比如待排序值是从0到m-1，那就需要m个桶，这个桶数组就要至少m个空间。

2）其次待排序的元素都要在一定的范围内等等。

/**
 * 基数排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
 function radix_sort(array $lists)
 {
 $radix = 10;
 $max = max($lists);
 $k = ceil(log($max, $radix));
 if ($max == pow($radix, $k)) {
 $k++;
 }
 for ($i = 1; $i = $k; $i++) {
 $newLists = array_fill(0, $radix, []);
 for ($j = 0; $j  count($lists); $j++) {
 $key = $lists[$j] / pow($radix, $i - 1) % $radix;
 $newLists[$key][] = $lists[$j];
 }
 $lists = [];
 for ($j = 0; $j  $radix; $j++) {
 $lists = array_merge($lists, $newLists[$j]);
 }
 }
 return $lists;
 }

9 总结

各种排序的稳定性，时间复杂度、空间复杂度、稳定性总结如下图：