0. 从余弦公式讲起

先思考一个问题，我们怎么量化两个事物的相似度呢？当然，这也是保举系统需要多次面临的问题。

我们知道向量的概念，可以形象化地体现为带箭头的线段。二维空间向量体现方法为,多维空间向量体现为，向量是描述事物一种很好模型。

好比，假设用户有5个维度：

对服装的喜欢程度（1~5分）对家居的喜欢程度（1~5分）对3C的喜欢程度（1~5分）对图书的喜欢程度（1~5分）对化妆品的喜欢程度（1~5分）一个用户A：对服装的喜欢程度3，对家居的喜欢程度1，对3C的喜欢程度4，对图书的喜欢程度5，对化妆品的喜欢程度0，用户A可以用向量体现为一个用户B：对服装的喜欢程度3，对家居的喜欢程度4，对3C的喜欢程度5，对图书的喜欢程度0，对化妆品的喜欢程度2，用户B可以用向量体现为

这两个用户的相似程度是多大呢？既然我们把这两个用户体现为向量，那么我们可以考虑向量怎么判断相似性。没错，看这两个向量的夹角。夹角约小，则相似度越大。

对于向量和而言，他们的在多维空间的夹角可以用向量余弦公式计算：

余弦相似度的值自己是一个0~1的值，0代表完全正交，1代表完全一致。就刚才用户A和用户B的例子而言，我们可以知道他们的相似度为：

余弦公式自己应用范围很广，量化相似度在搜索保举，商业策略中都是常见问题，余弦公式是很好的解决方案。就保举自己而言，计算内容的相似度，计算用户的相似度，计算用户类型的相似度，计算内容类型的相似度，这些都是可以应用的场景。

1. 保举的素质是什么

保举和搜索素质有相似的地方。搜索满足用户从海量数据中迅速找到本身感兴趣内容的需求，属于用户主动获取。保举则是系统从海量数据中按照获取到的用户数据，猜测用户感兴趣的内容并保举给用户，属于系统保举给用户。素质上都是为了在这个信息过载的时代，帮手用户找到本身感兴趣的东西。

保举系统有很多种形式。运营或者编纂筛选出本身认为最好的内容放在首页，广义上讲这也是一种保举。不过这个不在我们本期文章的讨论范围，本期主要是讨论系统级另外保举。这里主要介绍四类常见的保举方法：

基于内容的保举基于内容的协同过滤基于用户的协同过滤基于标签的保举2. 基于内容的保举

基于内容的保举是基础的保举策略。如果你浏览或购买过某种类型的内容，则给你保举这种类型下的其他内容。

以电影保举为例。好比你之前看过《盗梦空间》，则系统会关联数据库中盗梦空间的信息。系统会保举克里斯托弗·诺兰导演的其他作品，好比《致命魔术》；系统会保举主演里昂纳多的其他作品，好比《第十一小时》。

如果这个电影系统的数据被很好地分类，那么保举系统也会给用户保举这个分类下的其他作品。盗梦空间如果被归为科幻作品，那么可能会保举其他科幻作品，好比《星际迷航》。

基于内容的保举好处在于易于理解，，但是坏处是保举方式比较依赖于完整的内容知识库的建立。如果内容格式化比较差，那么基于内容的保举就无法实行。同时如果用户留下的数据比较少，则保举效果很差，因为无法扩展。

3. 基于内容的协同过滤

协同过滤（Collaborative Filtering）与传统的基于内容过滤直接分析内容进行保举差别，协同过滤会分析系统已有数据，并结合用户表示的数据，对该指定用户对此信息的爱好程度预测。

基于内容的协同过滤（item-based CF），通过用户对差别内容的评分来评测内容之间的相似性，基于内容之间的相似性做出保举；最典型的例子是著名的“啤酒加尿布”，就是通过分析知道啤酒和尿布经常被美国爸爸们一起购买，于是在尿布边上保举啤酒，增加了啤酒销量。

需要计算用户u对物品j的兴趣，公式如下：

这里N(u)体现用户有关联的商品的集合，wji体现物品j和i的相似度，rui体现用户u对物品i的打分，示例如下：

这里还有两个问题没有仔细描述，如何打分，如何计算相似度。

打分的话需要按照业务计算，如果有打分系统最好，没有打分系统，则需要按照用户对这个物品的行为得到一个分数。